Question

16．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．证明：FD=AB．

Answer 1

分析 由在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，易证得△ABE≌△DFE（AAS），继而证得FD=AB．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠F，
∵E是AD边上的中点，
∴AE=DE，
在△ABE和△DFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠F}\\{∠AEB=∠DEF}\\{AE=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DFE（AAS），
∴FD=AB．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意平行四边形的对边平行．