题目内容
近年来，为了增强市民环保意识，政府决定对购买太阳能热水器的市民政策补贴，规定：每购买一台该热水器，政府补贴若干元，经调查某商场销售太阳能热水器y（台）与每台补贴款额x（元）之间大致满足如图（1）所示的一次函数关系．随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台热水器的收益Z（元）会相应降低，且Z与x之间也大致满足如图（2）的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施之前（即补贴款为0元），该商场销售太阳能热水器的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售太阳能热水器台数y和每台热水器的收益Z与政府补贴款额x之间的函数关系．
（3）要使该商场销售热水器的总收益额W（元）最大，政府应将每台补贴x设为多少元？并求出总收益W的最大值．
（1）在政府未出台补贴措施之前（即补贴款为0元），该商场销售太阳能热水器的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售太阳能热水器台数y和每台热水器的收益Z与政府补贴款额x之间的函数关系．
（3）要使该商场销售热水器的总收益额W（元）最大，政府应将每台补贴x设为多少元？并求出总收益W的最大值．
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）根据总收益=每台收益×总台数求出即可；
（2）结合图象信息分别利用待定系数法求解即可；
（3）把y与z的表达式代入进行整理，求出二次函数最值即可．
（2）结合图象信息分别利用待定系数法求解即可；
（3）把y与z的表达式代入进行整理，求出二次函数最值即可．
解答：解：（1）该商场销售太阳能热水器的总收益为
800×200=160000（元）；
（2）根据题意设
y=k1x+800，Z=k2x+200
∴400k1+800=1200，200k2+200=160
解得k1=1，k2=-
∴y=x+800，Z=-
x+200；
（3）W=yZ=（x+800）•（-
x+200），
=-
（x-100）2+162000．
∵-
＜0，
∴W有最大值．
当x=100时，W最大=162000
∴政府应将每台补贴款额x定为100元，总收益有最大值，其最大值为162000元．
800×200=160000（元）；
（2）根据题意设
y=k1x+800，Z=k2x+200
∴400k1+800=1200，200k2+200=160
解得k1=1，k2=-
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∴y=x+800，Z=-
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（3）W=yZ=（x+800）•（-
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=-
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∵-
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| 5 |
∴W有最大值．
当x=100时，W最大=162000
∴政府应将每台补贴款额x定为100元，总收益有最大值，其最大值为162000元．
点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式和二次函数的最值问题，利用数形结合得出得出函数解析式是解题关键．
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