Question

4．把抛物线y=$\frac{1}{2}$（x-1）²+2向左平移1个单位，在向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为y=$\frac{1}{2}$x²．

Answer 1

分析 先确定抛物线y=$\frac{1}{2}$（x-1）²+2的顶点坐标为（1，2），再根据点平移的规律得到点（0，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．

解答 解：抛物线y=$\frac{1}{2}$（x-1）²+2的顶点坐标为（1，2），点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（0，0），所以所得抛物线的解析式为y=$\frac{1}{2}$x²．
故答案为y=$\frac{1}{2}$x²．

点评 本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．