Question

 如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．

（1）求点P到海岸线的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）

Answer 1

解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm．

在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，

∴BD=PD=xkm．

在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，

∴AD=PD=xkm．

∵BD+AD=AB，

∴x+x=2，x=﹣1，

∴点P到海岸线l的距离为（﹣1）km；

（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．

在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，

∴BF=AB=1km．

在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．

在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，

∴BC=BF=km，…

∴点C与点B之间的距离为km．