Question

解方程：
（1）（x+4）²=5（x+4）
（2）（x+1）²=4x
（3）（x+3）²=（1-2x）²
（4）2x²-10x=3（用配方法）
（5）2x²-5x+1=0
（6）3（x-2）²=x（x-2）

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）方程移项后，利用因式分解法求出解即可；
（2）方程整理后，利用直接开方法求出解即可；
（3）方程利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程来求解；
（4）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，配方即可求出解；
（5）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值，代入求根公式即可求出解；
（6）方程移项后，利用因式分解法求出解即可．

解答：解：（1）方程变形得：（x+4）²-5（x+4）=0，
分解因式得：（x+4）（x+4-5）=0，
解得：x₁=-4，x₂=1；
（2）方程变形得：（x-1）²=0，
解得：x₁=x₂=1；
（3）开方得：x+3=1-2x或x+3=2x-1，
解得：x₁=-

2

3

，x₂=4；
（4）方程整理得：x²-5x=

3

2

，
配方得：x²-5x+

25

4

=

31

4

，即（x-

5

2

）²=

31

4

，
开方得：x-

5

2

=±

31

2

，
解得：x₁=

5+ 31

2

，x₂=

5- 31

2

；
（5）这里a=2，b=-5，c=1，
∵△=25-8=17，
∴x=

5± 17

4

；
（6）方程变形得：3（x-2）²-x（x-2）=0，
分解因式得：（3x-6-x）（x-2）=0，
解得：x₁=3，x₂=2．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，公式法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．