Question

20．如图，△ABC内接于直径为d的圆，AC=b，BC=a，则△ABC的高CD为（　　）

• A． $\frac{2ab}{d}$
• B． $\frac{bd}{a}$
• C． $\frac{ad}{b}$
• D． $\frac{ab}{d}$

Answer 1

分析 作辅助线，构建相似三角形，证明△CDB∽△CAE，得$\frac{CD}{CA}=\frac{BC}{CE}$，代入可得结论．

解答 解：过C作直径CE，连接AE，
∴∠CAE=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠CDB=∠CAE，
∵∠B=∠E，
∴△CDB∽△CAE，
∴$\frac{CD}{CA}=\frac{BC}{CE}$，
∵AC=b，BC=a，CE=d，
∴CD=$\frac{CA•BC}{CE}$=$\frac{ab}{d}$，
故选D．

点评 本题考查了三角形外接圆，一般的辅助线作法为：连接半径或作直径；本题是通过作直径构建直角三角形，利用相似三角形对应边的比求出高CD的长．