Question

11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=2，以点A为旋转中心，把△ABC按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，BC边在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是$\frac{1}{2}$π（结果保留π）．

Answer 1

分析 根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△AB′C′和△ABC全等，然后推出阴影部分的面积等于扇形ABB′的面积减去扇形ACC′的面积，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解．

解答 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=2，
∴AB=2$\sqrt{2}$．
∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，
∴△AB′C′≌△ABC，
∴S_阴影=S_扇形ABB′+S_△AB′C′-S_△ABC-S_扇形ACC′=S_扇形ABB′-S_扇形ACC′，
∴阴影部分的面积=$\frac{45•π•（2\sqrt{2}）^{2}}{360}$-$\frac{45•π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{1}{2}$π．
故答案是：$\frac{1}{2}$π．

点评 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，扇形的面积计算，根据旋转的性质得到两三角形全等，然后推出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．