Question

1．如图所示，根据变化规律填空：

（1）第10个图中有55个三角形；
（2）第n个图中有$\frac{n（n+1）}{2}$个三角形．

Answer 1

分析 根据已知图形编号与三角形个数的关系，然后总结归纳其中的规律，写出其通项，将n=10代入可得答案．

解答 解：第1个图中，共有1个三角形；
第2个图中，共有1+2=3个三角形；
第3个图中，共有1+2+3=6个三角形；
第4个图中，共有1+2+3+4=10个三角形；
第5个图中，共有1+2+3+4+5=15个三角形；
…
由此归纳可得：
第n个图中，共有1+2+3+4+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$个三角形；
当n=10时，$\frac{10×11}{2}$=55，
故第10个图中三角形的个数是55个，
第n个图中三角形的个数是$\frac{n（n+1）}{2}$个；
故答案为：（1）55；（2）$\frac{n（n+1）}{2}$．

点评 本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．