Question

4．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A₁，得第1条线段AA₁；
再以A₁为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A₂，得第2条线段A₁A₂；
再以A₂为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A₃，得第3条线段A₂A₃；
再以A₃为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A₄，得第4条线段A₃A₄；…
这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值是（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A₁AA₂的度数，∠A₂A₁A₃的度数，∠A₃A₂A₄的度数，∠A₄A₃A₅的度数，…，依此得到规律，再根据∠A_k+1A_kA_k+2＜90°即可求解．

解答 解：由题意可知：AO=A₁A，A₁A=A₂A₁，…，
则∠AOA₁=∠OA₁A，∠A₁AA₂=∠A₁A₂A，…，
∵∠BOC=9°，
∴∠A₁AA₂=18°，∠A₃A₁A₂=27°，∠A₃A₂A₄=36°的度数，∠A₄A₃C=45°，…，
∴9°n＜90°，
解得n＜10．
∵n为整数，故n=9．
故选D．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和等知识，根据规律列出不等式是解题的关键．