Question

关于x的一元二次方程x²-2x+m-1=0有两个不相等实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果x=0是方程的一个根，求m的值及方程另一个根．

Answer 1

考点：根的判别式,解一元二次方程-因式分解法

专题：证明题

分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-2）²-4（m-1）＞0，然后解不等式即可；
（2）先根据方程的解的定义把x=0代入原方程求出m的值，则可确定原方程变为x²-2x=0，然后利用因式分解法解方程得到方程的另一根．

解答：解：（1）根据题意得△=（-2）²-4（m-1）＞0，
解得m＜2；
（2）把x=0代入原方程得m-1=0，
解得m=1，
∴原方程变为x²-2x=0
解方程得x₁=0，x₂=2，
∴方程的另一个根为x=2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．