题目内容
如图，AB为⊙O的直径，D为弦BC的中心，连接OD并延长交过点C的切线于点P，连接AC．求证：△CPD∽△ABC．
答案：
解析：
解析：
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连接OC． ∵PC是⊙O的切线，点C为切点， ∴∠OCP＝90°．(2分) ∵AB是⊙O的直径， ∴AC⊥CD． 又点D为弦BC的中点， ∴OP⊥CD．(3分) ∴∠P＋∠POC＝90°， ∠OCD＋∠POC＝90°． ∴∠P＝∠OCD．(5分) ∵OC＝OB，∴∠OCD＝∠B． ∴∠P＝∠B．(7分) ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°．(8分) ∴∠CDP＝∠ACB＝90°． ∴△CDP∽△ABC．(10分) |
练习册系列答案
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