Question

2．如图，△ABC的面积是12平分厘米，且AE=$\frac{1}{2}$EC，F是AD的中点，求图中阴影的面积．

Answer 1

分析 连接CF，利用三角形面积与底的正比关系来推算得出结果即可．

解答 解：如图，

连接CF，
∵AE=$\frac{1}{2}$EC，所以S_△ABE=$\frac{1}{3}$S_△ABC=12×$\frac{1}{3}$=4（平方厘米），
S_△EBC=$\frac{2}{3}$S_△ABC．
又∵F是AD的中点，
∴S_△ABF=S_△FBD，S_△AFC=S_△DFC，
∴S_△ABF+S_△AFC=$\frac{1}{2}$×12=6（平方厘米）．
∴S_△EFC=（S_△ABF+S_△AFC）-S_△ABE=6-4=2（平方厘米）．
又∵S_△AEF=$\frac{1}{2}$S_△EFC=$\frac{1}{2}$×2=1（平方厘米）．
S_△DFC=S_△AEF+S_△EFC=1+2=3（平方厘米），
∴S_阴影=S_△EFC+S_△DFC=2+3=5（平方厘米）．

点评 此题考查学生对三角形的面积公式的运用掌握情况，以及分析图形的能力，掌握高相等的三角形，面积比等于底边的比是解决问题的关键．