Question

10．上星期我市某水果价格呈上升趋势，某超市第一次用1000元购进的这种水果很快卖完，第二次又用960元购进该水果，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了20千克．
（1）求第一次购进这种水果每千克的进价是多少元？
（2）本星期受天气影响，批发市场这种水果的数量有所减少．该超市所购进的数量比上星期所进购的总量减少了4a%，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%，结果本星期进货总额比上星期进货总额少16元，求a的值．

Answer 1

分析 （1）设第一次购进水果单价x元，则第二次购进水果单价1.2x元，根据第二次比第一次的重量少了20千克，可得出分式方程，解出即可；
（2）根据（1）中所求的数据可以求得上周进货量为180千克和进价是12元，则依据“超市所购进的数量比上星期所进购的总量减少了4a%，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%，结果本星期进货总额比上星期进货总额少16元”列出关于a方程，通过解方程来求a的值即可．

解答 解：（1）设第一次购进水果单价x元，则第二次购进水果单价1.2x元
由题意得$\frac{1000}{x}$-$\frac{960}{1.2x}$=20，
解得：x=10，
经检验的x=10是原方程的解，
答：第一次购进这种水果每千克的进价是10元．

（2）上周进货总量：$\frac{1000}{10}$+$\frac{960}{1.2×10}$=180（千克）
上周第二次的进价每千克：12元
1000+960-12（1+5a%）×180（1-4a%）=16 
令a%=t，化简得：200t²-10t-1=0，
解得 t₁=0.1，t₂=-0.05（舍去），
所以 a=10．

点评 本题考查了一元二次方程及分式方程的应用，解答此类题目的关键是仔细审题，找到题目中的等量关系及不等关系，从而利用数学知识解答．