Question

8．关于x的方程（a-2）x²-4x-1=0有实数根，则a满足a≥-2．

Answer 1

分析 分二次项系数为0或非0两种情况考虑，当a-2=0时，解一元一次方程求出x的值，可得a=2符合题意；当a-2≠0时，根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范围．综上即可得出结论．

解答 解：当a-2=0，即a=2时，原方程为：-4x-1=0，
解得：x=-$\frac{1}{4}$，
∴a=2符合题意；
当a-2≠0，即a≠2时，
∵方程（a-2）x²-4x-1=0有实数根，
∴△=（-4）²-4×（a-2）×（-1）=4a+8≥0，
解得：a≥-2且a≠2．
综上可知：a的取值范围为a≥-2．
故答案为：a≥-2．

点评 本题考查了根的判别式，分二次项系数为0或非0两种情况考虑是解题的关键．