Question

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB₁E，则△AB₁E与四边形AECD重叠部分的面积为（　　）

• A、0.7
• B、0.9
• C、2

  2

  -2
• D、

  2

  2

Answer 1

考点：菱形的性质,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，求出AE、BE的长度；证明△CFB₁∽△BAB₁，列出比例式求出CF的长度；运用三角形的面积公式即可解决问题．

解答：解：如图，∵∠B=45°，AE⊥BC，
∴∠BAE=∠B=45°，
∴AE=BE（设为λ），由勾股定理得：
λ²+λ²=2²，解得：λ=

2

；
由题意得：△ABE≌△AB₁E，
∴∠BAB₁=2∠BAE=90°，BE=B₁E=

2

，
∴BB1=2

2

，B1C=2

2

-2；
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠FCB₁=∠B=45°，∠CFB₁=∠BAB₁=90°；
∴∠CB₁F=45°，CF=B₁F；
∵CF∥AB，
∴△CFB₁∽△BAB₁，
∴

CF

AB

=

B1C

BB1

，解得：CF=2-

2

，
∴△AEB₁、△CFB₁的面积分别为：

1

2

×

2

×

2

=1，

1

2

×(2-

2

)2=3-2

2

，
∴△AB₁E与四边形AECD重叠部分的面积=1-（3-2

2

）=2

2

-2．
故选C．

点评：该题主要考查了菱形的性质、翻折变换的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；应牢固掌握菱形的性质、翻折变换的性质，这是灵活运用的基础．