Question

11．有一半圆片（其中圆心角∠AED=52°）在平面直角坐标系中，按如图所示放置，若点A可以沿y轴正半轴上下滑动，同时点B相应地在x轴正半轴上滑动，当∠OAB=n°时，半圆片上的点D与原点O距离最大，则n为（　　）°．

• A． 64
• B． 52
• C． 38
• D． 26

Answer 1

分析 连结OE、OD，如图，当点O、E、D共线时，半圆片上的点D与原点O距离最大，根据三角形外角性质得∠AED=∠EAO+∠EOA，再根据直角三角形斜边上的中线性质得EA=EO=EB，则∠EAO=∠EOA，所以n=$\frac{1}{2}$∠ADE=26°．

解答 解：连结OE、OD，如图，当点O、E、D共线时，半圆片上的点D与原点O距离最大，
则∠AED=∠EAO+∠EOA，
而AE=BE，
所以EA=EO=EB，
所以∠EAO=∠EOA，
所以n=$\frac{1}{2}$∠ADE=26°．
故选D．

点评 本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．