Question

10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，以点C为中心将△ABC顺时针旋转θ角，得到△A′B′C′，且B′点恰好落在AB上，则旋转角θ的大小为（　　）

• A． α+10°
• B． α+20°
• C． α
• D． 2α

Answer 1

分析 由旋转的性质可知BC=B′C，∠ACA'=∠BCB'=θ，进而得到∠CBB'=90°-α=∠CB'B，在等腰△CBB'中，根据三角形内角和定理可得2（90°-α）+θ=180°，由此可得旋转角θ的大小．

解答 解：由旋转得BC=B′C，∠ACA'=∠BCB'=θ，
而∠A=α，∠ABC=90°-α，
∴等腰△CBB'中，∠CBB'=90°-α=∠CB'B，∠BCB'=θ，
∵△CBB'中，∠CBB'+∠B+∠BCB'=180°，
∴2（90°-α）+θ=180°，
∴θ=2α，
故选：D．

点评 本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．