Question

13．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示．
（1）这个二次函数的解析式为y=x²-2x；
（2）这个二次函数的对称轴是x=1；
（3）函数y有最小值，当x=1时，y的最值为-1；
（4）当x==-1或3时，y=3．

Answer 1

分析 根据抛物线的对称轴性，抛物线的顶点坐标是（1，-1），利用待定系数法求抛物线的表达式则可．

解答 解：（1）根据题意，抛物线的顶点坐标是（1，-1），
设抛物线的表达式为y=a（x-1）²-1，
抛物线过（0，0），
所以a-1=0，a=1．
y=（x-1）²-1=x²-2x．

（2）∵y=（x-1）²-1，
∴对称轴是直线x=1；

（3）∵a=1，
∴数y有最小值，当x=1时，y的最值为-1；

（4）y=3时，x²-2x=3，
解得x=-1或3，
∴当x═-1或3时，y=3．
故答案为y=x²-2x；x=1；小，1，-1；-1或3．

点评 本题考查用待定系数法求二次函数解析式；会根据所给的函数值得到相应的自变量的值及取值．