Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．

（1）求证：AD=CD；

（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．

Answer 1

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵OD∥BC，

∴∠AEO=∠ACB=90°，

∴OD⊥AC，

∴=，

∴AD=CD；

（2）解：∵AB=10，

∴OA=OD=AB=5，

∵OD∥BC，

∴∠AOE=∠ABC，

在Rt△AEO中，

OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5×=3，

∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2，

∴AE===4，

在Rt△AED中， tan∠DAE===，

∵∠DBC=∠DAE，

∴tan∠DBC=．