Question

18．已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，顶点A、C在直线l上．
（1）请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形；
（2）若∠BAC=30°，求证：BC=$\frac{1}{2}$AB．

Answer 1

分析 （1）根据轴对称的性质画出图形即可；
（2）根据轴对称的性质得出AB=AB'，BC=$\frac{1}{2}$BB′，再由∠BAC=30°可知∠B=60°，所以△ABB'为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出结论．

解答 （1）解：如图所示，Rt△AB'C是Rt△ABC关于直线l轴对称的图形

（2）证明：∵Rt△AB'C是Rt△ABC关于直线l轴对称的图形，
∴AC垂直平分B'B，
∴AB=AB'，BC=$\frac{1}{2}$BB′．
∵∠BAC=30°
∴∠B=60°
∴△ABB'为等边三角形
∴AB=BB'．
∵BC=$\frac{1}{2}$BB′，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB．

点评 本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．