Question

如图，AC是高为30米的某一建筑，在水塘的对面有一段以BD为坡面的斜坡，小明在A点观察点D的俯角为30°，在A点观察点B的俯角为45°，若坡面BD的坡度为1：

3

，则BD的长为

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：先延长CB、AD，交于点F，过点D作DE⊥BF，先求出∠ABC和∠AFC的度数，再求出CF和BC、AC的值，然后求出BF，再设DE=x，根据坡面BD的坡度为1：

3

，得出BE=

3

x，BD=2x，EF=

3

x，列出方程，求出x的值，即可得出答案．

解答：解：延长CB、AD，交于点F，过点D作DE⊥BF，
∵A点观察点D的俯角为30°，在A点观察点B的俯角为45°，
∴∠ABC=45°，∠AFC=30°，
∴CF=

AC

tan∠ACF

=

30

tan30°

=30

3

；
BC=AC=30，
∴BF=30

3

-30，
设DE=x，
∵坡面BD的坡度为1：

3

，
∴BE=

3

x，BD=2x，EF=

x

tan30°

=

3

x，
∴

3

x+

3

x=30

3

-30，
解得：x=15-5

3

，
∴BD=30-10

3

（米）；
故答案为：（30-10

3

）米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角、特殊角的三角函数值、平行线的性质，在解题时要能作出辅助线构造直角三角形．