题目内容

在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A在O右侧），顶点为B．艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量：
（1）量得OA=3cm；
（2）当把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm．
艾思轲同学将A的坐标记作（3，0），然后利用上述结论尝试完成下列各题：
①写出抛物线的对称轴；
②求出该抛物线的解析式．
考点：二次函数的应用
专题：
分析：①由于O、A关于抛物线对称轴对称，且OA=3cm，由此可求得抛物线的对称轴为x=
3
2
．
②根据O、A的坐标，可将抛物线解析式设为交点式，在（1）题求得了抛物线的对称轴，即可得到B、C的横坐标，分别代入抛物线的解析式中，表示出它们的纵坐标，根据C、B的纵坐标差为4.5即可列方程求出待定系数的值，从而确定抛物线的解析式．
解答：解：①∵抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A在O右侧），OA=3，
∴A点坐标为（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=
3
2
；

②∵抛物线的对称轴为直线x=
3
2
，
∴可设抛物线的解析式为y=a（x-
3
2
）2+k，
∴顶点B的坐标为（
3
2
，k）．
如图1，∵点C的横坐标为：ON=
3
2
+3=
9
2
，点C在抛物线y=a（x-
3
2
）2+k上，
∴点C的纵坐标为a（
9
2
-
3
2
）2+k=9a+k．
∵MC=4.5，
∴9a+k-k=4.5，
∴a=
1
2
，
将A点坐标（3，0）代入y=
1
2
（x-
3
2
）2+k，
得
1
2
（3-
3
2
）2+k=0，解得k=-
9
8
，
∴抛物线的解析式为y=
1
2
（x-
3
2
）2-
9
8
，即y=
1
2
x2-
3
2
x．
点评：此题主要考查了二次函数的应用，其中涉及到的知识点有运用顶点式二次函数的解析式，根据抛物线的性质运用待定系数法求出二次函数的解析式是解题的关键．
练习册系列答案
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当分式
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10-a
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3
2
）÷
5
4
×（-2.5）；
（2）（1-23×
5
4
）÷（-3）2；
（3）3×
7
-3×（
(-2)2
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7
）；
（4）35÷（
1
5
-
1
7
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3
，则BD的长为
 
．
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成绩（分）12345678910
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乙组（人）0001244310
（1）请补充完成下面的成绩分析表：
统计量平均分方差中位数合格率优秀率
甲组6.61.76686.7%
 
乙组
 
1.7
 
80%6.7%
（2）你认为甲、乙两组哪一组的投篮成绩较好？请写出两条支持你的观点的理由．
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