Question

【题目】如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE，顶点F在BC上，边DF经过点C，点A，E在BC同侧，DE⊥AB．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若AC＝11，EF＝6，CF＝4，求BD的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）13．

【解析】

（1）根据全等三角形的判定方法AAS，即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质解答即可．

（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，

∴∠A+∠B＝90°，∠D+∠B＝90°，

∴∠A＝∠D，

∵∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE，

∴△ABC≌△DEF（AAS）；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴AC＝DF，BC＝EF，

∵AC＝11，EF＝6，

∴DF＝11，BC＝6，

∵CF＝4，

∴DC＝DF﹣CF＝11﹣4＝7，

∴BD＝DC+BC＝7+6＝13．