Question

【题目】已知二次函数y＝x2+2mx+（m2﹣1）（m是常数）．

（1）若它的图象与x轴交于两点A，B，求线段AB的长；

（2）若它的图象的顶点在直线y＝x+3上，求m的值．

Answer 1

【答案】AB=2；（2）m＝4．

【解析】

（1）令y＝0求得抛物线与x轴的交点，从而求得两交点之间的距离即可；

（2）用含m的式子表示出顶点坐标，然后代入一次函数的解析式即可求得m的值．

（1）令y＝x2+2mx+（m2﹣1）＝0，

∴（x+m+1）（x+m﹣1）＝0，

解得：x1＝﹣m﹣1，x2＝﹣m+1，

∴AB＝|x1﹣x2|＝|﹣m﹣1﹣（﹣m+1）|＝2；

（2）∵二次函数y＝x2+2mx+（m2﹣1），

∴顶点坐标为（﹣2m，），

即：（﹣2m，﹣1），

∵图象的顶点在直线y＝x+3上，

∴﹣×（﹣2m）+3＝﹣1，

解得：m＝4．