Question

6．已知：?ABCD中，DE⊥AB于E交AC于F，且AD=$\frac{1}{2}$FC，求证：∠DAB=3∠ACD．

Answer 1

分析 作△DFC的中线DM，先证明∠BAC=∠ACD，∠DAC=∠DMC=2∠ACD，由此即可证明．

解答 证明：如图作△DFC的中线DM．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵DE⊥AB，
∴DE⊥CD，
∴∠FDC=90°，∵FM=MC，
∴DM=FM=MC=$\frac{1}{2}$FC，
∴∠C=∠MDC，
∵AD=$\frac{1}{2}$FC，
∴AD=DM，
∴∠DAM=∠DMC=∠ACD+MDC=2∠ACD，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=3∠ACD．

点评 本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半解决问题，属于中考常考题型．