Question

11．思考：“两个相邻整数的平均数的平方”与“两个相邻整数的平方数的平均数”是否相等？如果不相等，那么他们又相差多少呢？

Answer 1

分析 设这两个整数分别为a、a+1，则依据题意得到代数式，通过作差来比较它们的大小．

解答 解：设这两个整数分别为a、a+1，则
（$\frac{a+a+1}{2}$）²-[$\frac{{a}^{2}+（a+1）^{2}}{2}$]=$\frac{{a}^{2}+2a（a+1）+（a+1）^{2}}{4}$-$\frac{2{a}^{2}+2（a+1）^{2}}{4}$=-[$\frac{a-（a-1）}{2}$]²=-$\frac{1}{4}$．
即它们不相等，且它们又相差-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了完全平方公式．根据题中的信息列出代数式是解题的关键．