Question

4．在正方形ABCD的平面内作等边三角形△ADE，则∠AEB的度数为75°．

Answer 1

分析 根据正方形的性质求出∠BAD=90°，AB=AD，根据等边三角形性质求出∠EAD的度数和∠ABE=∠AEB，根据三角形的内角和定理求出即可．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵△AED是等边三角形，
∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∠ABE=∠AEB=$\frac{1}{2}$（180°-∠BAE）=75°．
故答案为：75°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，等边三角形的性质、正方形的性质的知识点的应用，关键是求出∠EAD的度数和证出∠ABE=∠AEB．