Question

13．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至海面B处时，测得该岛位于正北方向25海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西33°的方向上，求A，C之间的距离．（参考数据：sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649，$\sqrt{2}$≈1.414，结果保留一位小数）

Answer 1

分析 作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．

解答 解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，
由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=33°．
设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，
在Rt△ABD中，可得BD=cot33°x，
又∵BC=25海里，CD+BD=BC，
即x+cot33°x=25，
所以x+$\frac{0.839}{0.545}$x=25
解得：x≈14.5，
∴AC=$\sqrt{2}$ x=20.5 （海里）．
答：A、C之间的距离为20.5 海里．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．