Question

某水果批发市场规定，批发不少于100kg的水果时，批发价是：橘子每千克4元，苹果每千克2元．小李携带现金3000元到这个批发市场采购橘子和苹果共1000kg，并以批发价买进．如果购买的橘子为x kg，小李付款后的剩余现金是y元．

(1)试写出y与x之间的函数关系式；

(2)求自变量x的取值范围；

(3)如果小李想把3000元钱都花掉，应怎样购买？

(4)如果小李想剩余100元，应怎样购买？

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵购买橘子为x kg，则购买苹果为(1000－x)kg， 　　根据题意得y＝3000－4x－2(1000－x)， 　　即y＝1000－2x．(要注意实际问题中的数量关系与等量关系) 　　∴y与x之间的函数关系式为y＝1000－2x． 　　(2)∵购买橘子不少于100kg，∴x≥100，又∵y≥0， 　　∴1000－2x≥0，∴x≤500， 　　当x＝500时，1000－x＞100． 　　(解决实际问题的关键是将实际问题转化成数学问题，所以考虑自变量取值范围要使实际问题有意义) 　　(3)当y＝0时，x＝500． 　　∴小李想把3000元都花掉，应买500kg橘子，500kg苹果， 　　(4)当y＝100时，x＝450， 　　∴小李想剩余100元，应买450kg橘子，550kg苹果．