Question

某水果批发市场规定，批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元．小王携带现金300元到该市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果的质量为x千克，小王付款后的剩余现金为y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）画出相应的函数图象．

Answer 1

分析：利用已知批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到这个市场采购苹果，求的解析式，又因为批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，所以x≥100kg．
（2）根据（1）中一次函数解析式，利用“两点确定一条直线”作出图象，注意x的取值范围．

解答：解：（1）由已知批发价为每千克2.5元，小王携带现金300元到这个市场采购苹果得y与x的函数关系式：y=300-2.5x，
∵批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，
∴x≥100kg，
∴至多可以买300÷2.5=120kg．
故自变量x的取值范围：100≤x≤120；
综上所述，y与x之间的函数关系式为：y=300-2.5x（100≤x≤120）；

（2）由（1）知，y=300-2.5x（100≤x≤120）．
令x=0，则y=300；令y=0，则x=120，
所以该直线经过点（0，300），（120，0），其图象如图所示：

点评：本题考查了一次函数的应用．利用一次函数性质，解决实际问题，把复杂的实际问题转换为数学问题．