Question

1．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．
（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：

时间	第一个月	第二个月
销售定价（元）	52	52+x
销售量（套）	180	180-10x

（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？
（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以将表格补充完整；
（2）根据题意可以写出获得的利润的表达式，令利润等于2000，即可求得第二个月的销售定价每套的价格；
（3）根据利润的表达式化为二次函数的顶点式，即可解答本题．

解答 解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，

时间	第一个月	第二个月
销售定价（元）	52	52+x
销售量（套）	180	180-10x

故答案为：52，180；52+x，180-10x．
（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：
（52+x-40）（180-10x）=2000，
解得：x₁=-2（舍去），x₂=8，
当x=8时，52+x=52+8=60．
答：第二个月销售定价每套应为60元．
（3）设第二个月利润为y元．
由题意得到：y=（52+x-40）（180-10x）
=-10x²+60x+2160
=-10（x-3）²+2250
∴当x=3时，y取得最大值，此时y=2250，
∴52+x=52+3=55，
即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．