Question

18．已知a，b，c为△ABC的三边长，则关于x的一元二次方程4x²+4（a+b）x+c²=0的根的情况方程有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 根据三角形的三边关系可得出a+b＞c＞0，再根据根的判别式找出△=16[（a+b）²-c²]＞0，由此即可得出结论．

解答 解：∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴a+b＞c＞0．
在方程4x²+4（a+b）x+c²=0中，
△=[4（a+b）]²-4×4c²=16[（a+b）²-c²]＞0，
∴关于x的一元二次方程4x²+4（a+b）x+c²=0有两个不相等的实数根．
故答案为：方程有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了根的判别式以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系结合根的判别式找出△＞0是解题的关键．