Question

如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AD=2，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为多少？

Answer 1

考点：矩形的性质,线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解．

解答：解：∵FC垂直平分BE，
∴BC=EC（线段垂直平分线的性质）
又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC=2，
故EC=2，
利用勾股定理可得：AB=CD=

22-12

=

3

．

点评：本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解．本题难度中等．