定义一种运算:m⊕n=m2-(m-1)n+2.例如:2⊕3=22-(2-1)×3+2=3.对于下列命题:①1⊕n=3,②方程x⊕2=0有两个不相等的实数根,③不等式组$\left\{\begin{array}{l}{(-2)⊕x-3＞0}\\{3⊕x＞5}\end{array}\right.$的解集为-1＜x＜3,④点+2的图象上.其中正确的是( )A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．定义一种运算：m⊕n=m²-（m-1）n+2，例如：2⊕3=2²-（2-1）×3+2=3，对于下列命题：①1⊕n=3；②方程x⊕2=0有两个不相等的实数根；③不等式组$\left\{\begin{array}{l}{（-2）⊕x-3＞0}\\{3⊕x＞5}\end{array}\right.$的解集为-1＜x＜3；④点（0，0）在函数y=x⊕（-2）+2的图象上，其中正确的是（　　）

A．

①②

B．

③④

C．

①③

D．

②④

分析根据新定义的运算方法，根的判别式以及不等式组的解法对各小题分别进行计算即可得解．

解答解：①1⊕n=1²-（1-1）n+2=3，
即1+2=3，故本小题正确；
②x⊕2=x²-（x-1）×2+2=0，
整理得，x²-2x+4=0，
△=b²-4ac=（-2）²-4×1×4=-12＜0，
所以，方程x⊕2=0没有实数根，故本小题错误；
③（-2）⊕x-3=（-2）²-（-2-1）x+2-3=3x+3，
3⊕x=3²-（3-1）x+2=-2x+11，
所以，原不等式组为$\left\{\begin{array}{l}{3x+3＞0①}\\{-2x+11＞5②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，x＞-1，
解不等式②得，x＜3，
所以，不等式组的解集是-1＜x＜3，故本小题正确；
④x⊕（-2）+2=x²-（x-1）×（-2）+2+2=x²+2x+2，
所以，函数解析式为y=x²+2x+2，
当x=0时，y=2，
所以，点（0，0）不在函数图象上，故本小题错误；
综上所述，正确的是①③．
故选C．

点评本题考查了命题与定理，主要利用了根的判别式，一元一次不等式组的解法，函数图象上点的坐标特征，读懂题目信息理解新定义的运算方法是解题的关键．

练习册系列答案

2．计算：-3²-（$\frac{1}{2}$）^-1+2sin30°．

19．

如图，将正方形纸片ABCD沿FH折叠，使点D与AB的中点E重合，则△FAE与△EBG的面积之比为（　　）

6．若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（　　）

1．

如图，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，CD⊥AB于D点，BC=1，点P是直线BC上一动点，连结AP．若点E是AP的中点，则DE的最小值是$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

8．若-a²b＜0，则a与b满足的条件是a≠0，b＞0．

5．下列命题的逆命题不正确的是（　　）

	A．	同角的余角相等
	B．	等腰三角形的两个底角相等
	C．	两直线平行，内错角相等
	D．	线段中垂线上的点到线段两端的距离相等

6．

如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠C=90°，AB=5公里，BC=4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？

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