Question

19．如图，将正方形纸片ABCD沿FH折叠，使点D与AB的中点E重合，则△FAE与△EBG的面积之比为（　　）

• A． 4：9
• B． 2：3
• C． 3：4
• D． 9：16

Answer 1

分析 设AB=BC=CD=AD=16，于是得到AE=EB=8，EF=FD，设EF=DF=x．则AF=16x，根据勾股定理得到AF=16-10=6，根据折叠的性质得到∠FEG=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴设AB=BC=CD=AD=16，
∵AE=EB=8，EF=FD，设EF=DF=x．则AF=16-x，
在RT△AEF中，∵AE²+AF²=EF²，
∴8²+（16-x）²=x²，
∴x=10，
∴AF=16-10=6，
∵∠A=∠B=∠D=90°，
∵将正方形纸片ABCD沿FH折叠，使点D与AB的中点E重合，
∴∠FEG=90°，
∴∠AEF+∠BEG=∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠BEG，
∴△AFE∽△BEG，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△BGE}}$=（$\frac{AF}{BE}$）²=$\frac{9}{16}$，
故选D．

点评 本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，相似三角形的判定和性质，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．