Question

在如图所示的4×2的方格中，∠ACB+∠HCB=

 

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Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：根据网格结构作出与∠ACB相等的角∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠BCH，从而得到∠CHD=∠ACB+∠HCB，利用勾股定理求出CD²、DH²、CH²，再根据勾股定理逆定理判断出△CDH是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得∠CHD=45°．

解答：解：如图，作出∠ACB=∠1，
∵网格对边平行，
∴∠2=∠BCH，
∴∠CHD=∠1+∠2=∠ACB+∠HCB，
由勾股定理得，CD²=1²+2²=5，
DH²=1²+2²=5，
CH²=1²+3²=10，
∵5+5=10，
∴CD²+DH²=CH²，
由勾股定理逆定理得，△CDH是直角三角形，且CD=DH，
所以，∠CHD=45°，
所以，∠ACB+∠HCB=45°．
故答案为：45°．

点评：本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，利用网格结构作出与∠ACB+∠HCB相等的角是解题的关键，也是本题的难点．