若|b-1|+ ＝0.且一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根.则k的取值范围是 k≤4且k≠0 [解析]试题分析:首先根据非负数的性质求得a.b的值.再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围． [解析] ∵|b﹣1|+=0. ∴b﹣1=0.=0. 解得.b=1.a=4, 又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根. ∴△=a2﹣4k 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是________

k≤4且k≠0 【解析】试题分析：首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．【解析】 ∵|b﹣1|+=0， ∴b﹣1=0，=0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根， ∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k...

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小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，你认为这个二项整式应是（　　）

A. 2a+3b B. 2a﹣3b C. 2a±3b D. 4a±9b

C 【解析】由（2a±3b）2=4a2±12ab+9b2， ∴染黑的部分为±12ab，故选C．

如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为___________．

4 【解析】试题分析：根据BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，和EF∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出BE=DE，DF=FC．然后即可得出答案．【解析】 ∵在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB， ∵EF∥BC， ∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC， ∴BE...

若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，

抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：y2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．

（1）求抛物线C2的解析式．

（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．

（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．

（1）y2=﹣x2+2x+3．（2）；（3）（1，2）或（1，5）【解析】试题分析：（1）先求得y1顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n的值；（2）设A（a，-a2+2a+3）．则OQ=x，AQ=-a2+2a+3，然后得到OQ+AQ与a的函数关系式，最后依据配方法可求得OQ+AQ的最值；（3）连接BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D．接下来证明△BCM≌△MDB...

如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．

5m 【解析】试题分析：先根据垂径定理求出DF的长，再由勾股定理即可得出结论．试题解析：【解析】 ∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5．答：弧CD所在⊙O的半径DO为5m．

在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）

A. 40cm B. 60cm C. 80cm D. 100cm

A 【解析】试题分析：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．

下列方程是一元二次方程的是（）

A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）

C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2﹣1=0

D 【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解析】 A、当a=0时，方程ax2+bx+c=0是一元一次方程，故本选项错误； B、方程3x2﹣2x=3（x2﹣2）是一元一次方程，故本选项错误； C、方程x3﹣2x﹣4=0是一元三次方程，故本选项错误； D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．故选D．

若﹣7xm+2y2与3x3yn是同类项，则m+n＝_____________

3 【解析】根据同类项的概念，可知含有相同的字母，相同字母的指数相同，即m+2=3，n=2，解得m=1，n=2，所以m+n=3. 故填3.

用适当的方法解下列方程

（1）（3x﹣1）2=（x+1）2

（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）

（3）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0

（4）（x2+x）2+（x2+x）=6．

（1）x1=1，x2=0；（2）x1=2，x2=3；（3）x1=x2=3；（4）x1=﹣2，x2=1．【解析】试题分析：（1）两边开方得到3x﹣1=±（x+1），然后解两个一元一次方程即可；（2）先移项得到3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）把方程看作关于（x+2）的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程；（4）先移项得到（x2+x）2...