Question

3．定义新运算为：对于任意实数都有a、b都有a⊕b=（a-b）b-1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1⊕2=（1-2）×2-1=-3．
（1）求（-3）⊕4的值；
（2）若x⊕2的值小于5，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．

Answer 1

分析 （1）根据新定义计算；
（2）由新定义得到（x-2）×2-1＜5，然后解一元一次不等式得到x的取值范围，再利用数轴表示解集．

解答 解：（1）根据题意：（-3）⊕4=（-3-4）×4-1=-7×4-1=-29；
（2）∵a⊕b=（a-b）b-1，
∴x⊕2=（x-2）×2-1=2x-4-1=2x-5，
∴2x-5＜5，
解得：x＜5，
用数轴表示为：

点评 本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．