(1)如果$\frac{3x-2}{x+1}$=3+$\frac{m}{x+1}$.求m的值,(2)已知x为整数.且分式$\frac{3x-2}{x+1}$的值为整数.则x可取的整数有哪些?(3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以由函数y=x的图象向右平移1个单位得到.那么:①函数$y=\frac{2}{x+1}$的图象可以由函数y=$\frac{2}{x}$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

（1）如果$\frac{3x-2}{x+1}$=3+$\frac{m}{x+1}$，求m的值；
（2）已知x为整数，且分式$\frac{3x-2}{x+1}$的值为整数，则x可取的整数有哪些？
（3）我们知道一次函数y=x-1的图象可以由函数y=x的图象向右平移1个单位得到（如图），那么：
①函数$y=\frac{2}{x+1}$的图象可以由函数y=$\frac{2}{x}$经过怎样的平移得到？
②函数y=$\frac{3x-5}{x-2}$的图象可以由函数y=$\frac{1}{x}$经过怎样的平移得到？

分析（1）方程变形得到3-$\frac{5}{x+1}$=3+$\frac{m}{x+1}$，通过比较易得m=-5；
（2）由（1）得$\frac{3x-2}{x+1}$=3-$\frac{5}{x+1}$，利用整数的整除性得到x+1=±1或±5时，$\frac{5}{x+1}$为整数，然后分别解一次方程可的x的值；
（3）①类似于一次函数图象与几何变换的方法求解；
②先把解析式变形为y=$\frac{3x-5}{x-2}$=3+$\frac{1}{x-2}$，然后类似于一次函数图象与几何变换的方法求解．

解答解：（1）∵$\frac{3x-2}{x+1}$=3-$\frac{5}{x+1}$，
∴3-$\frac{5}{x+1}$=3+$\frac{m}{x+1}$，
经检验m=5使原方程成立，
∴m=-5；
（2）$\frac{3x-2}{x+1}$=3-$\frac{5}{x+1}$，
∵x为整数，
当x+1=±1或±5时，$\frac{5}{x+1}$为整数，
∴x的值为0，-2，4，-6；
（3）①函数$y=\frac{2}{x+1}$的图象可以由函数y=$\frac{2}{x}$的图象向左平移1个单位得到；
②y=$\frac{3x-5}{x-2}$=3+$\frac{1}{x-2}$，
所以函数y=$\frac{3x-5}{x-2}$的图象可以由函数y=$\frac{1}{x}$的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到．

点评本题考查反比例的性质：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．也考查了分式的运算和一次函数图象与几何变换．