Question

17．已知一次函数y=（2m+4）x+3-n．求：
（1）m、n是什么数时，y随x的增大而增大；
（2）m、n是什么数时，函数图象与y轴的交点在x轴下方；
（3）m、n是什么数时，函数图象经过原点？
（4）若m=-1，n=2，求此函数图象与两坐标轴的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数性质得2m+4＞0，然后解不等式；
（2）根据一次函数图象与系数的关系得到2m+4≠0，3-n＜0，然后解两个不等式；
（3）根据一次函数图象与系数的关系得到2m+4≠0，3-n=0，然后解不等式和方程即可；
（4）先确定一次函数解析式，然后利用x轴和y轴上点的坐标特征求一次函数与坐标轴的交点坐标．

解答 解：（1）当2m+4＞0时，即m＞-2，y随x的增大而增大；
（2）当2m+4≠0，3-n＜0时，即m≠-2，n＞3，函数图象与y轴的交点在x轴下方；
（3）当2m+4≠0，3-n=0时，即m≠-2，n=3，函数图象过原点；
（4）m=-1，n=2，一次函数为y=2x+1，
当x=0时，y=2x+1=1，则一次函数与y轴的交点为（0，1）；当y=0时，2x+1=0，解得x=-$\frac{1}{2}$，则一次函数与x轴的交点坐标为（-$\frac{1}{2}$，0）．

点评 本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b与y轴交于（0，b），当k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0?y=kx+b的图象在一、三、四象限；
当k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限．