Question

10．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{2，4}=4．按照这个规定．方程max{x，-x}=$\frac{2x+1}{x}$的解为（　　）

• A． $1-\sqrt{2}$
• B． $2-\sqrt{2}$
• C． $1-\sqrt{2}$或$1+\sqrt{2}$
• D． $1+\sqrt{2}$或-1

Answer 1

分析 分x＜-x和x＞-x两种情况将所求方程变形，求出解即可．

解答 解：当x＜-x，即x＜0时，所求方程变形为-x=$\frac{2x+1}{x}$，
去分母得：x²+2x+1=0，即（x+1）²=0，
解得：x₁=x₂=-1，
经检验x=-1是分式方程的解；
当x＞-x，即x＞0时，所求方程变形为x=$\frac{2x+1}{x}$，
去分母得：x²-2x-1=0，
代入公式得：x=$\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$=1±$\sqrt{2}$，
解得：x₃=1+$\sqrt{2}$，x₄=1-$\sqrt{2}$（舍去），
经检验x=1+$\sqrt{2}$是分式方程的解，
综上，所求方程的解为1+$\sqrt{2}$或-1．
故选D

点评 此题考查了分式方程的解，弄清题中的新定义是解本题的关键．