Question

【题目】如图，直线与轴，轴分别交于两点，与反比例函数交于点点的坐标为轴于点．

（1）点的坐标为 ；

（2）若点为的中点，求反比例函数的解析式；

（3）在（2）条件下，以为边向右作正方形交于点直接写出的周长与的周长的比．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）将点A代入一次函数，从而得出一次函数的解析式，然后再求B点的坐标；

（2）根据题意，OB是△ACD的中位线，利用中位线的性质可得点C的坐标，代入反比例函数可得解析式；

（3）先证△CFG∽△AOB，在根据点的坐标，可求得CD、AO的长，根据相似三角形线段比即为周长比解得．

（1）∵一次函数过点A，代入得：

解得：b=1

∴一次函数为：

令x=0，则y=1

∴B(0，1)

（2）

.

点在上

反比函数解析式为.

（3）

∴CD=2，AO=3

∵四边形CFED是正方形，∴CF=CD=2，CF∥AO，∠F=90°

∴∠FCG=∠BAO

∵∠BOA=∠F=90°

∴△CFG∽△AOB

∴的周长与的周长的比为：