Question

18．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，0），（5，0），图象上有三个点（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）．若当x₁＜-1＜x₂＜5＜x₃时，均有y₁y₂＜0，y₂y₃＜0，则下列说法中正确的是（　　）

• A． a＜0
• B． x=2时，y有最大值
• C． y₁y₂y₃＜0
• D． 5b=4c

Answer 1

分析 根据抛物线的性质即可判定A、B、C错误，由交点坐标，求得对称轴，得出a和b的关系，根据x=-1时，y=0，得出a-b+c=0，根据a、b的关系即可求得5b=4c．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，0），（5，0），
∴对称轴为x=$\frac{-1+5}{2}$=2，
∵当x₁＜-1＜x₂＜5＜x₃时，均有y₁y₂＜0，y₂y₃＜0，
∴当a＞0，y有最小值，y₁，＞0，y₂＜0，y₃＞0，当a＜0，y有最大值，y₁，＜0，y₂＞0，y₃＜0，
∴y₁y₂y₃＞0，
故A、B、C错误，
∵-$\frac{b}{2a}$=2，
∴a=-$\frac{1}{4}$b，
∵图象经过点（-1，0），
∴a-b+c=0，
∵-$\frac{1}{4}$b-b+c=0，
∴5b=4c，故D正确；
故选D．

点评 本题考查了二次函数的性质，根据交点坐标求得对称轴是解题的关键．