Question

如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且OC⊥BD于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，BD=8,CM=2．

（1）求⊙O的半径；
（2）求证：CE=BE．

Answer 1

（1）5；（2）证明见解析.

试题分析：（1）可在Rt△OBM中，用半径表示出OM，然后根据勾股定理求出半径的长；（2）由AAS证得，由等量减等量差相等得，从而由AAS或ASA可证得，因此CE = BE
试题解析：（1）∵AB为直径，∴.
∵OC⊥BD，∴M为BD的中点.
∵BD=8，∴.
设半径为r，则OM＝OC－CM＝r－2，
∴在中，，即，解得.
∴⊙O的半径为5.
（2）在和中，∵∠COF=∠BOM（公共角），∠CFO=∠BMO=90°，OC=OM1
∴ (AAS)， ∴OF=OM.
又OB=OC，∴，即.
∴ (AAS或ASA). ∴CE = BE．