Question

如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO=∠OCD=90°，OD=5．反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象经过点D，交AB边于点E．
（1）求k的值．
（2）求BE的长．

Answer 1

分析：（1）由相似可求得点D在坐标，把点D的坐标代入反比例函数解析式即可求得比例系数的值；
（2）把A的横坐标代入反比例函数解析式，能求得AE长，BE=AB-AE．

解答：解：（1）∵△OBA∽△DOC，
∴

OC

DC

=

BA

OA

．
∵B（6，8），∠BAO=90°，
∴

OC

DC

=

8

6

=

4

3

．
在Rt△COD中，OD=5，
∴OC=4，DC=3．
∴D（4，3）．
∵点D在函数y=

k

x

的图象上，
∴3=

k

4

．
∴k=12．（4分）

（2）∵E是y=

12

x

(x＞0)图象与AB的交点，
∴AE=

12

6

=2．
∴BE=8-2=6．（6分）

点评：用到的知识点为：相似三角形的对应边成比例；垂直于x轴的直线上的点的纵坐标相等；过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．