Question

16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是矩形ABCD外一点，且∠EDC=∠OCD，∠ECD=∠ODC，请说明CE=OA．

Answer 1

分析 先证明△ECD≌△ODC，从而得到CE=OD，然后由矩形的性质可知OD=OA，从而可证明CE=OA．

解答 解：在△ECD和△ODC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EDC=∠OCD}\\{CD=CD}\\{∠ECD=∠ODC}\end{array}\right.$，
∴△ECD≌△ODC．
∴CE=OD．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OA．
∴CE=OA．

点评 本题主要考查的是矩形的性质、全等三角形的性质和判定、掌握矩形的性质和全等三角形的判定定理是解题的关键．