题目内容

精英家教网已知，如图，
AD
DB
=
AE
EC
，且AE=8，AC=10，AD=12，求BD、AB的长．
分析：由
AD
DB
=
AE
EC
，可得DE∥BC，进而由平行线分线段成比例以及题干中的条件即可求解BD与AB的长．
解答：解：∵
AD
DB
=
AE
EC
，
∴DE∥BC，
∴
AE
AC
=
AD
AB
，
又AE=8，AC=10，AD=12，
∴AB=15，
∴BD=AB-AD=15-12=3．
故答案为：3，15．
点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质，能够理解掌握并熟练运用．
练习册系列答案
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精英家教网已知：如图，DE∥BC，且
AD
DB
=
2
3
，那么△ADE与△ABC的面积比S△ADE：S△ABC=（　　）
A、2：5B、2：3
C、4：9D、4：25
精英家教网已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试判断
AD
DB
=
BF
FC
成立吗？并说明理由．
如图1，D是△ABC的边BC上一点，AH⊥BC于H，S△ABD=
1
2
BD•AH，S△ADC=
1
2
DC•AH，则
S△ABD
S△ACD
=
BD
DC
，因此，利用三角形的面积比可以来表示两条线段的比，甚至用三角形面积的比来证明与线段比有关的命题．

请解决下列问题：
已知：如图2，直线l与△ABC的边AB、AC交于D、F，与BC的延长线交于E，连接BF、AE．
（1）求证：
AD
DB
=
S△AEF
S△BEF
；
（2）求证：
AD
DB
•
BE
EC
•
CF
FA
=1．
已知，如图，在△ABC中，
AD
DB
=
AE
EC
，求证：（1）
AB
DB
=
AC
EC
（2）
AD
AB
=
AE
AC
．

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