题目内容
如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=110°，则α=（ ）| A、20° | B、30° |
| C、40° | D、50° |
考点：旋转的性质
专题：
分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．
解答：
解：如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠D=∠BAD=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，
∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，
∵∠1=∠2=110°，
∴∠3=360°-90°-90°-110°=70°，
∴∠4=90°-70°=20°，
∴∠α=20°．
故选：A．
解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，
∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，
∵∠1=∠2=110°，
∴∠3=360°-90°-90°-110°=70°，
∴∠4=90°-70°=20°，
∴∠α=20°．
故选：A．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的性质．
练习册系列答案
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下列命题是真命题的是（ ）
| A、同旁内角互补 |
| B、相等的角是对顶角 |
| C、两直线平行，同位角相等 |
| D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 |
实数a在数轴上的位置如图：化简：|a-1|+| (a-2)2 |
| A、1 | B、3 |
| C、2a-3 | D、无法确定 |
点P（a，2）与点Q（3，b）是抛物线y=x2-2x+c上两点，且点P、Q关于此抛物线的对称轴对称，则ab的值为（ ）
| A、1 | B、-1 | C、-2 | D、2 |
掷2枚普通的正方体骰子，把2枚骰子的点数相加，下列事件是必然事件的是（ ）
| A、和为1 | B、和为12 |
| C、和不小于2 | D、和大于2 |
若a=(
)-2，b=(-1)-1，c=(-
)0，则a、b、c的大小关系是（ ）
| 1 |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、a＞b＞c |
| B、a＞c＞b |
| C、c＞a＞b |
| D、c＞b＞a |
如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AC中点，过点D作DE⊥AB于E，求DE的长．