Question

5．如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又已知△ABC≌△A′CB，则∠BCA′：∠BB′C=5：2．

Answer 1

分析 先求出△ABC的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠A′CB′的度数，利用三角形的外角知识求出∠BCB′和∠B′的度数，然后求出比值．

解答 解：∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，
∴∠ACB=180°×$\frac{10}{3+5+10}$=100°，∠A=30°，∠ABC=180°-30°-100°=50°，
∵△A′B′C≌△ABC，
∴∠A′=∠A=30°，∠BCA′=∠ABC=50°，
∴∠CBB′=∠A′+∠BCA=30°+50°=80°，
∵∠BCA=∠B′+∠B′BC，
∴∠B′=20°，
∴∠BCA′：∠BB′C=50°：20°=5：2．
故答案为5：2．

点评 本题主要考查全等三角形对应角相等的性质和三角形外角的知识，根据比值和三角形内角和定理求出∠ACB的度数是解题的关键．