Question

如图所示，某天晚上，身高1.8m的小明站在路灯M和路灯N之间的点P处，发现左右各有两个浅色的影子，其中靠近路灯M的影长BP=0.9m，靠近路灯N的影长PA=1.8m，已知路灯M和路灯N的高度一样，而且两者相距9m，问：路灯M的高度是多少？

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：应用题

分析：设路灯M的高度为xm，则CM=DN=xm，根据平行线分线段成比例，由PQ∥CM得

1.8

x

=

1.8

AC

，则AC=x，PC=x-1.8，再由PQ∥DN得

1.8

x

=

0.9

BD

，则BD=

1

2

x，PD=BD-BP=

1

2

x-0.9，由于PC+PD=9，所以x-1.8+

1

2

x-0.9=9，然后解方程求出x即可．

解答：解：设路灯M的高度为xm，则CM=DN=xm，PQ=1.8m，
∵PQ∥CM，
∴

PQ

CM

=

PA

AC

，即

1.8

x

=

1.8

AC

，
∴AC=x，
∴PC=AC-AP=x-1.8，
∵PQ∥DN，
∴

PQ

DN

=

BP

BD

，即

1.8

x

=

0.9

BD

，
∴BD=

1

2

x，
∴PD=BD-BP=

1

2

x-0.9，
∵PC+PD=9，
∴x-1.8+

1

2

x-0.9=9，
解得x=7.8．
答：路灯M的高度是7.8m．

点评：本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．